Die Sonnenseite
Freunde der Schulastronomie e.V.

Einfache Berechnungen zur totalen Mondfinsternis

(1) Herleitung der Gleichung zur Berechnung der Kernschattenlänge l der Erde

Ansatz: Strahlensatz über gleichliegende Parallelenabschnitte (RS und RE) und den zugehörigen Strahlenabschnitten auf einen gemeinsamen Strahl.

Herleitung:

Beispiel: Für die mittlere Entfernung Sonne-Erde mit rSE = 150*106 km ergibt sich für die Länge des Kernschattens der Wert l = 1,39*106 km. Die Länge ändert sich nur unwesentlich, wenn die Extremwerte für die Entfernung Sonne-Erde eingesetzt werden.

 

(2) Berechnung des Kernschattendurchmessers an der Stelle des Mondes

Annahme: R = RK                     Diese Annahme ist berechtigt, da (RK – R) vernachlässigbar ist.

Ansatz: Strahlensatz über gleichliegende Parallelenabschnitte (RE und R) und den zugehörigen Strahlenabschnitten auf einen gemeinsamen Strahl.

Herleitung:

Beispiel: Für die mittlere Entfernung Erde-Mond mit rEM = 3,844*105 km ergibt sich für den Durchmesser des Kernschattens an der Stelle des Mondes der Wert 2R = 9218 km.

Damit ist der Kernschattendurchmesser ca. 2,5 mal so groß wie der Monddurchmesser. Entsprechende Rechnungen mit den „Extremwerten“ für Entfernung Erde-Mond können selbst durchgeführt werden.

Schlussfolgerungen:

  1. Es kann unter den bestehenden Entfernungsverhältnissen keine ringförmig Mondfinsternis geben.
  2. Der Mond muss nicht genau auf einer Linie mit Sonne und Erde (also im Knoten) stehen, damit eine totale Finsternis entsteht.
  3. Bewegt sich der Mond auf der Zentrallinie durch den Kernschatten, so dauert die Finsternis am längsten.

 

(3) Berechnung der Dauer einer totalen Finsternis

Annahme:

  1. Der Mond bewegt sich auf der Zentrallinie gleichförmig. Da die Entfernung Erde-Mond während dieser Bewegung sich kaum ändert, können wir annehmen, dass sich der Mond auf einer Kreisbahn und damit gleichförmig bewegt.
  2. Die Rotation der Erde wird vernachlässigt.

Ansatz:

1. Berechnung der Bahngeschwindigkeit

Für die mittlere Entfernung Erde-Mond (r = 3,844.105 km) und der Umlaufzeit T = 27,3 d ergibt sich für die Bahngeschwindigkeit der Wert von v = 3686 km/h.

2. Berechnung der Zeit vom Eintritt bis zur Totalität (1. bis 2.Kontakt)

Die Zeit beträgt ca. 57 min, also etwa 1 Std.

3. Berechnung der Zeit der Totalität

Die Dauer der Totalität beträgt ca. 1 Std und 35 min.

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